Area moment of inertia of a “flower-shaped” cross section and generalization for N-fold rotational symmetry and multipole moments (Englisch)

Motiviert durch 3-Punkt-Biegetests mit einem Nanoindenter und die notwendige Analyse wurde das Flächenträgheitsmoment von sehr kleinen Biegeproben mit speziellem „Blüten-förmigem“ Querschnitt analytisch berechnet. Wenn solche Querschnitte eine vierfache Rotationssymmetrie besitzen, kann gezeigt werden, dass eine Drehung des Querschnitts um einen beliebigen Winkel in Bezug auf die Referenzebene das Resultat nicht ändert. Indem gezeigt wurde, dass dies ebenfalls für N-fache Rotationssymmetrie mit N ≥ 3 als auch für eine Generalisierung auf Multipolmomente beliebiger Ordnung gilt, wurden eine Reihe interessanter Gleichungen und Prinzipien entdeckt. (Ursprünglich waren die Abschnitte 1 bis 4 eine interne Kommunikation am Institut für Keramische Hochleistungswerkstoffe, TUHH. Später kamen die Abschnitte 5 bis 7 und die Anhänge hinzu und die Einleitung wurde erweitert. Auch wenn es sich um Standardberechnungen handelt, sind sie eventuell auch für andere interessant. Damit die Idee und die Berechnungen nicht verloren gehen, werden sie auf diese Weise publiziert.)