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We demonstrate multiple photon cycling and radiative force deflection on the triatomic free radical strontium monohydroxide (SrOH). Optical cycling is achieved on SrOH in a cryogenic buffer-gas beam by employing the rotationally closed P\left(N''=1\right) branch of the vibronic transition \tilde{X}^{2}\Sigma^{+}\left(000\right)\leftrightarrow\tilde{A}^{2}\Pi_{1/2}\left(000\right). A single repumping laser excites the Sr-O stretching vibrational mode, and photon cycling of the molecule deflects the SrOH beam by an angle of 0.2^{\circ} via scattering of \sim100 photons per molecule. This approach can be used for direct laser cooling of SrOH and more complex, isoelectronic species.