Obwohl sich Wissenschaftler schon früh über Ort und Funktion des Geistes Gedanken machten, geben die Vorgänge im menschlichen Gehirn weiterhin Rätsel auf. Neurowissenschaftler versuchen der Lösung dieser über ein Verständnis der Zusammenhänge zwischen den einzelnen Gehirnarealen auf den Grund zu gehen. Hierbei ist bekannt, dass Neuronen durch Abfeuern elektrischer Ladung miteinander kommunizieren. Wie diese Verbindungen in Individuen unterschiedlich geschaltet sind und welche Auswikung dies auf das Denken einzelner Personen hat, bleibt jedoch noch unklar. Durch Einführung der diffusionsgewichteten Magnetresonanztomographie ist es gelungen, die Bewegung von Wasserstoffteilchen im Organismus, die auf Grund der Wechselwirkungen mit Zellmembranen entlange der Neuronen wandern, zu messen. Hierdurch wurde es möglich, die Faserbahnen in vivo, das heißt im lebenden Orgaanismus, zu messen und zu vergleichen. Gleichzeitig ermöglichen die Messungen für die Chiururgie die Möglichkeit, detaillierte Planungen für Operationen vornehmen zu können, womit die Hoffnung besteht, Eingriffe präziser planen und so die negativen Folgen für die Patienten minimieren zu könne. Die Arbeit befasst sich mit der Auswertung und Darstellung medizinischer Messdaten. Dabei liegt das Hauptaugenmerk auf der Analyse und Darstellung von Richtungsinformation, besonders der Faserverbindungen. Um einen Überblick über die Daten zu bekommen, wurde eine multimodale Volumendarstellung entwickelt, bei der es möglich ist, neben der bisher verwendeten Gerichtetheit der Daten auch die lokale Richtungsinformation selbst als Filter definieren zu können, um Teile von Faserbündel auszublenden. Die als Kontext dargestellte Magnetresonanztomographie ermöglicht eine schnelle Orientierung im Gehirn und das Finden wichtiger Regionen. In einem weiteren Schritt werden Glyphen, das sind globale Sinnbilder des Verhaltens der Diffusion, gezeichnet. Mittels einer Delaunay-Triangulierung gelang es hierbei, die gleichmäßige Platzierung der Glyphen in Ebenen zu beschleunigen, welche anschließend mit Hilfe der Grafikkarte effizient berechnet und angeziegt werden. Der Hauptteil der Arbeit beschäftigt sich mit der eigentlichen Traktographie. Dabei werden höhere Tensoren und Kugelflächenfunktionen zur Speicherung der Daten verwendet, wodurch eine Glättung erreicht wird und implizit eine Interpolation der Richtungen gegeben ist. Durch die Auswertung einer großen Zahl von gerichteten Messungen ist eine Verfolgung der Faserbahnen in Bereichen von Kreuzungen möglich. Gleichtzeitig dienen die einfach berechenbaren Gradienten dieser Oberflächenfunktion dazu, diese Faserbahnen effizient bestimmen zu können. Das in der Messung vorhandene Rauschen wird analysiert und durch die Schritte der Signalverarbeitung propagiert, sodass zusätzlich zur Faserinformation Glyphen gezeichnet werden, die den lokalen Einfluss des Rauschens widerspiegeln. Abschließend wurden die Auswirkungen geringer Änderungen der Startposition auf den Faserverlauf untersucht. Das in der Strömungslehre als Finite-Time Lyapunov Exponent bekannte Konzept kann dazu verwendet werden, Faserbündel ohne zeitaufwändige Gruppierung darzustellen.
While the question of location and function of the human mind seems to be as old as mankind, the human brain still possesses some mystery. Neuroscientists are trying to solve this riddle by analyzing the connections of different brain areas. It is well known that neurons communicate by firing electrostatic loads, but it is unclear how the diversity of these interconnections in different persons affects their behavior and thinking. Diffusion-weighted magnetic resonance imaging made ist possible to measure the movement of water particles in vivo. Because of interactions with cell membranes, water advances along neural fibres and their location can be estimated. At the same time, these measurements allow physicians and medical doctors to improve surgery planning to make surgery more precise and reduce damages to the surrounding tissue. In this work the focus is set on the evaluation and visualization of scanned medical data where the main part deals with the analysis and visualization of directional information, especially the tractography problem. To gain an overview of the data, a volumetric rendering has been developed making it possible to select information not only by their directionality (which is a scalar), but by specifying their local direction as filter. Magnetic resonance images are provided as context to give an immediate orientation in the brain and to facilitate locating important areas. In a second step, glyphs are shown to visualize the local behavior. Uisng a Delaunay triangulation, it was possible to increase the speed of glyph placement. The glyphs are then rendered using the graphic processing unit, which makes it interactive. The main part of this thesis focuses on tractography using higher-order tensors and spherical harmonics for data storage. While providing proper smoothing and interpolation operators, this kind of storage allows both a large amount of directional measurements to be analyzed and the tracking of fibers in areas of crossings. By using the gradients of the spherical harmonics and tensor representation, the tracking can be implemented efficiently. Noise is propagated throughout the different steps of signal processing leading to a glyph representation which shows the local influence of noise. Finally, the influence of small changes on the starting position of fibers is analyzed. The concept known in fluid dynamics as finite-time Lyapunov exponent allows the visualization of fiber bundles without time consuming clustering.