The first successful experimental realization of a Bose-Einstein condensate (BEC) in 1995 sparked a still growing research activity that in the meantime has led to beautiful and surprising results, such as the interference of matter waves [4], the Mott-superfluid phase transition [49] or the direct observation of Anderson localization of matter waves [10]. The strong interest in BECs arises, among others, from the possibility to investigate known but hard to study quantum systems on a rather macroscopic scale: for example one can load ultra-cold bosons into an optical lattice created by a standing light wave, and thereby simulate a solid state device. When it comes to a measurement on the BEC, however, essentially all measurement techniques result in the destruction of the condensate: for example in the so called “time of flight method” the optical lattice is switched off to observe the expansion of the trapped atoms and thereby directly visualize their momentum distribution, which highlights the condensed component [11]. In this thesis we elaborate on a means to probe a Bose-Einstein condensate from outside, with a scattering particle. The interaction between the probe particle and the bosons allows energy exchange between them, i.e., this setup includes inelastic scattering. After the scattering process, the condensate is still confined in the optical lattice and can therefore be used for further investigations. Of course, this method of probing a BEC is only then a serious alternative if the properties of the BEC can be inferred from the scattering signal. Besides outlining the scattering formalism, the central aim of this work is to show how the properties of the BEC can be deduced from those quantities accessible in a scattering experiment, like for example the transmission or the inelastic cross section. The other, equally strong motivation of this work concerns the signature of the interaction between the bosons in the scattering quantities. The dynamics of an analog classical system depends strongly on the interaction strength, which can induce a complex structure of the underlying phase space like, e.g., the appearance of a separatrix or even the emergence of chaotic dynamics in a globally mixed regular-chaotic phase space. We are interested to which extent such phase-space metamorphosis is reflected in the properties of the scattering particle. Currently light scattering (Bragg spectroscopy) on an optical lattice [78, 77] or rather on an optical lattice embedded into a cavity [62,68,19] is under intense investigation. These efforts predominantly aim at a characterization of the Mott-superfluid transition by specific scattering properties. In the present thesis we focus on condensates loaded in two and three lattice sites, with a large number of bosons. These systems exhibit a diversity of important physical effects (as we will see below) and thus are of paradigmatic relevance for a detailed understanding of multiparticle quantum dynamics in periodic potentials. ; In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir die inelastische Streuung eines Teilchens an einem Bose-Einstein Kondensat (BEC). Das Kondensat befindet sich dabei in einem optischen Gitter, das durch zwei gegenläufige Laserstrahlen erzeugt wird. Wir entwickeln einen Formalismus, der die Streuung beschreibt und es uns erlaubt, die Eigenschaften des Kondensates zu detektieren, ohne dabei das Gitter zu zerstören: Das Streuteilchen wird durch ein eindimensionales, unendlich langes tight-binding Gitter beschrieben, dessen zentraler Gitterplatz an eine Potentialmulde des Bose-Hubbard Systems gekoppelt ist. Die Kopplungsstärke ist proportional zur Anzahl der (kalten) Bosonen in dieser Mulde; dadurch kann während des Streuprozesses Energie zwischen Projektil und Kondensat ausgetauscht werden. Natürlich ist diese Methode die Eigenschaften eines BEC zu messen, nur dann eine ernstzunehmende Alternative zu den gegenwärtig üblichen Verfahren, wenn die Eigenschaften des Kondensates aus den Streugrößen gewonnen werden können. Ein Hauptziel dieser Arbeit ist es daher herauszufinden ob und, wenn ja, inwieweit die charakteristischen Eigenschaften der Bosonen im Gitter mit jenen des Streuteilchens, wie zum Beispiel dessen Transmissionswahrscheinlichkeit oder dem inelastischen Wirkungsquerschnitt, in eindeutiger Beziehung stehen. Die andere große Fragestellung, der wir in dieser Arbeit nachgehen wollen, betrifft die Wechselwirkung zwischen den Bosonen und ihren Einfluß auf die Eigenschaften des Streuteilchens. Hierbei konzentrieren wir uns insbesondere auf das klassische Modell, dessen Dynamik, d.h. Phasenraumstruktur, in hohem Maße durch die Stärke der Wechselwirkung bestimmt wird. So zum Beispiel hängt das Auftreten einer Separatrix bzw. eines gemischten (chaotischen) Phasenraums nur von der Größe der Wechselwirkung ab. Die obige Fragestellung läßt sich also neu formulieren: Inwieweit sind Spuren der komplexen Phasenraumstruktur des klassischen Systems in den (quantenmechanischen) Streugrößen wiederzufinden? Dem gehen wir in dieser Arbeit für den Fall zwei- und dreigliedriger Gitter (Dimer/Trimer) auf den Grund. Im Fall der Streuung am Dimer finden wir Spuren der Phasenraumstruktur im inelastischen Wirkungsquerschnitt, der sein Verhalten je nach zugrundeliegender Dynamik drastisch ändert. Die integrable Dynamik des Dimers resultiert in einer einfach strukturierten Streumatrix. Letztere erlaubt die Herleitung einer analytischen Formel, die qualitativ alle charakteristischen Eigenschaften der Streuung beschreibt. Der Trimer bietet im Vergleich zum Dimer einen weiteren interessanten Aspekt: In bestimmten Parameterbereichen zeigt die klassische Dynamik chaotisches Verhalten. Es stellt sich heraus, daß das Streuteilchen dieses chaotische Verhalten detektieren kann: Die wesentlichen physikalischen Größen folgen den Vorhersagen der Theorie der Zufallsmatrizen “Random Matrix Theory”, (RMT). Dieses Ergebnis erlaubt es uns, die Streuung durch ein modifiziertes (gewissermaßen semiklassisches) RMT-Modell zu beschreiben, welches spezielle (klassische) Eigenschaften unseres Systems beinhaltet. Diese Näherung stellt sich, zumindest im Vergleich zur quantenmechanischen Störungstheorie (Born), als außerordentlich zuverlässig heraus. Im Gitter (und im Phasenraum) lokalisierte Zustände können –wie beim Dimer– auch im Fall des Trimers anhand des Wirkungsquerschnitts identifiziert werden.