The object of research is a combinatorial method of 5-bit Boolean functions minimization. One of the most problematic places for Boolean functions minimization is the complexity of the minimization algorithm and the guarantee of obtaining a minimal function.Minimization protocols of the 5-bit Boolean functions are used in the course of the research, which are used when the structure of the truth table of a given function has a complete binary combinatorial system with repetition or an incomplete binary combinatorial system with repetition. The operational properties of the protocols for 5-bit Boolean functions minimization are based on the laws and axioms of the algebra of logic.A reduction in the complexity of the process of 5-bit Boolean functions minimization by combinatorial method is obtained, increasing the probability of guaranteed 5-bit Boolean functions minimization. This is due to the fact that the proposed method of 5-bit Boolean functions minimization has a number of features to solve the problem of minimizing the logical function, in particular:the mathematical apparatus of the block diagram with repetition makes it possible to obtain more information on the orthogonality, contiguity, uniqueness of truth table blocks;equivalent transformations by graphic images in the form of two-dimensional matrices due to the greater information capacity can with effect replace the verbal procedures of algebraic transformations;minimization protocols for 5-bit Boolean functions constitute a protocol library for the process of 5-bit Boolean functions minimization as standard procedures, so the use of a separate protocol for variables of 5-bit Boolean functions is reduced to carrying out one algebraic transformation.Thanks to this, it is possible to obtain an optimal reduction in the number of variable functions without losing its functionality. The effectiveness of the application of minimization protocols for the 5-bit Boolean functions of the combinatorial method is demonstrated by examples of minimization of functions taken from the work of other authors for the purpose of comparison.In comparison with similar known methods of Boolean functions minimization, this ensures:less complexity of the process of 5-bit Boolean functions minimization;an increase in the probability of guaranteed 5-bit Boolean functions minimization;improvement of the algebraic method of Boolean function minimization due to the tabular organization of the combinatorial method, the introduction of the image-transformation apparatus and the minimization protocols.
Объектом исследования является комбинаторный метод минимизации 5-разрядных булевых функций. Одним из наибольших проблемных мест минимизации булевых функций является сложность алгоритма минимизации и гарантия получения минимальной функции.В ходе исследования использовались протоколы минимизации 5-разрядных булевых функций, которые применяются при наличии у структуры таблицы истинности заданной функции полной бинарной комбинаторной системы с повторением или неполной бинарной комбинаторной системы с повторением. Операционные свойства протоколов минимизации 5-разрядных булевых функций основываются на законах и аксиомах алгебры логики.Получено уменьшение сложности процесса минимизации 5-разрядных булевых функций комбинаторным методом, увеличение вероятности гарантированной минимизации 5-разрядных булевых функций. Это связано с тем, что предложенный метод минимизации 5-разрядных булевых функций имеет ряд особенностей решения задачи минимизации логической функции, в частности:математический аппарат блок-схемы с повторением даёт возможность получить больше информации относительно ортогональности, смежности, однозначности блоков таблицы истинности;равносильные преобразования графическими образами в виде двумерных матриц за счёт большей информационной ёмкости способны с эффектом заменить вербальные процедуры алгебраических преобразований;протоколы минимизации 5-разрядных булевых функций составляют библиотеку протоколов для процесса минимизации 5-разрядных булевых функций как стандартные процедуры, поэтому применение отдельного такого протокола для переменных 5-разрядных булевых функций сводится к проведению одного алгебраического преобразования.Благодаря этому обеспечивается возможность получить оптимальное уменьшение количества переменных функции без потери её функциональности. Эффективность применения протоколов минимизации 5-разрядных булевых функций комбинаторного метода демонстрируется примерами минимизации функций, взятых с работ других авторов с целью сравнения.В сравнении с аналогичными известными методами минимизации булевых функций это обеспечивает:меньшую сложность процесса минимизации 5-разрядных булевых функций;увеличение вероятности гарантированной минимизации 5-разрядных булевых функций;совершенствование алгебраического метода минимизации булевой функции за счёт табличной организации комбинаторного метода, внедрением аппарата образного преобразования и протоколов минимизации.
Об'єктом дослідження є комбінаторний метод мінімізації 5-розрядних булевих функцій. Одним з найбільш проблемних місць мінімізації булевих функцій є складність алгоритму мінімізації та гарантія отримання мінімальної функції.У ході дослідження використовувались протоколи мінімізації 5-розрядних булевих функцій, які застосовуються за наявності у структурі таблиці істинності заданої функції повної бінарної комбінаторної системи з повторенням або неповної бінарної комбінаторної системи з повторенням. Операційні властивості протоколів мінімізації 5-розрядних булевих функцій ґрунтуються на законах та аксіомах алгебри логіки.Отримано зменшення складності процесу мінімізації 5-розрядних булевих функцій комбінаторним методом, збільшення ймовірністі гарантованої мінімізації 5-розрядних булевих функцій. Це пов'язано з тим, що запропонований метод мінімізації 5-розрядних булевих функцій має ряд особливостей вирішення задачі мінімізації логічної функції, зокрема:математичний апарат блок-схеми з повторенням дає можливість отримати більше інформації стосовно ортогональності, суміжності, однозначності блоків таблиці істинності;рівносильні перетворення графічними образами у вигляді двовимірних матриць за рахунок більшої інформаційної ємності спроможні з ефектом замінити вербальні процедури алгебричних перетворень;протоколи мінімізації 5-розрядних булевих функцій складають бібліотеку протоколів для процесу мінімізації 5-розрядних булевих функцій як стандартні процедури, тому застосування окремого такого протоколу для змінних 5-розрядних булевих функцій зводиться до проведення одного алгебричного перетворення.Завдяки цьому забезпечується можливість отримати оптимальне зменшення кількості змінних функцій без втрати її функціональності. Ефективність застосування протоколів мінімізації 5-розрядних булевих функцій комбінаторного методу демонструється прикладами мінімізації функції, запозичених з робіт інших авторів з метою порівняння.У порівнянні з аналогічними відомими методами мінімізації булевих функцій це забезпечує:меншу складність процесу мінімізації 5-розрядних булевих функцій;збільшення ймовірності гарантованої мінімізації 5-розрядних булевих функцій;удосконалення алгебричного методу мінімізації булевої функції за рахунок табличної організації комбінаторного методу, впровадження апарату образного перетворення та протоколів мінімізації.