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Ultrakurze Laserpulse werden mit Hilfe von speziellen Versuchsanordnungen erzeugt, deren wesentliches Bauelement doppelt durchgestimmte Spiegel sind. Die geeignete Beschichtung der Spiegel sorgt dafür, dass die gewünschten Pulse entstehen können. Aktuell wird zur Bestimmung der optimalen Beschichtung ein diskretes Modell für die doppelt durchgestimmten Spiegel verwendet. Diese Methode stößt bei der Entwicklung verbesserter Anordnungen an ihre Grenzen. Es gibt bisher kein allgemeines, mathematisches Verfahren, das die relevanten physikalischen Größen in einen direkten funktionellen Zusammenhang bringt und zu beliebig vorgegebenen Spektraleigenschaften die zugehörige Spiegelbeschichtung berechnet, also das Spiegel-Design-Problem löst. Diese Lücke schließt die vorliegende Arbeit. Ausgehend von einem mathematisch-physikalisch motivierten Modell wird ein Algorithmus vorgestellt, der zu den Spektraldaten als Eingabegröße die zugehörige Beschichtung des Spiegels als Ausgangsgröße liefert. Die Themen der Arbeit sind: 1. Physikalische Grundlagen (Dispersion und Reflektivität. Ultrakurzlaser und doppelt durchgestimmte Spiegel). 2. Mathematische Modellierung (Maxwell-Gleichungen. Spiegel-Design-Algorithmus). 3. Mathematische Analyse des Spiegel-Design-Problems (Das direkte Problem und Jost-Lösungen. Die Streumatrix und ihre Eigenschaften. Das inverse Problem). 4. Numerische Lösung des Spiegel-Design-Problems (Die explizite Lösung der Marchenko-Integralgleichung und deren numerische Lösung. Berechnung des Brechungsindexes). Der Algorithmus in der hergeleiteten Form eignet sich insbesondere hervorragend für Anwendungen im Ultrakurzlaserbereich, denn für rationale Reflektionskoeffizienten ergibt sich eine explizite Lösung, die relativ einfach zu berechnen ist. Der Einsatz dieser rationalen Funktionen ist im Filter-Design weit verbreitet und hat bei ähnlichen Problemen bereits zu guten Ergebnissen geführt.