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Innere-Punkte Methoden bilden eines der stärksten algorithmischen Konzepte der Optimierung. In der Arbeit wird eine generische Programmbibliothek für Innere-Punkte Methoden entwickelt, die auf Standardtechniken der nichtlinearen und nichtkonvexen Optimierung basiert und die einfach durch den Nutzer modifiziert und erweitert werden kann. Nach der Beschreibung dieser Standardtechniken wird eine Klasse von speziellen nichtglatten Optimierungsproblemen definiert. Es wird gezeigt, dass diese Klasse von praktischer Bedeutung ist und es wird eine modifizierte und erweiterte Innere-Punkte Methode zur Lösung dieser nichtglatten Probleme auf der Basis der beschriebenen Standardtechniken entwickelt. Zusätzlich werden Erweiterungen beschrieben, die es dem Algorithmus ermöglichen, nichtlineare Optimierungsprobleme mit Komplementaritätsbedingungen zu lösen. Als Anwendungsproblem wird das Problem der Nominierungsvalidierung in Gastransportnetzwerken betrachtet. Hochgradig nichtlineare und nichtkonvexe Modelle der Gasdynamik und die Model lierung steuerbarer Netzwerkelemente führen dabei zu einem gemischt-ganzzahligen, nichtglatten, nichtkonvexen und nichtlinearen Zulässigkeitsproblem. Diese Klasse von Problemen ist extrem schwer lösbar und kann daher nicht mit allgemeinen Standardlösern behandelt werden. Zur Lösung dieser Probleme wird daher gezeigt, dass das Problem der Nominierungsvalidierung einer speziellen Menge von nichtlinearen gemischt-ganzzahligen Optimierungsproblemen angehört, für die eine allgemeine Reformulierungstechnik entwickelt wird. Diese Reformulierung führt schließlich auf nichtglatte und nichtlineare Zulässigkeitsprobleme mit Komplementaritätsbedingungen. Die vorgestellten numerischen Ergebnisse zeigen, dass die Reformulierungstechniken in Kombination mit der erweiterten und modifizierten Innere-Punkte Methode genutzt werden können, um reale Instanzen des Problems der Nominierungsvalidierung zu lösen. Die Stärke und Allgemeinheit der entwickelten Programmbibliothek wird zusätzlich durch Ergebnisse für Probleme aus dem Bereich der stochastischen Optimierung und der nichtlinearen Optimierung mit Differentialgleichungen belegt.
Interior-point methods are one of the most powerful algorithmic concepts in optimization. In this thesis a generic interior-point framework is developed that allows the user to easily modify and extend a basic algorithm which combines techniques of state-of-the-art solvers for nonlinear and nonconvex optimization. After presenting these standard techniques, a special subclass of nonsmooth constrained problems is defined. It is shown that this subclass is practically relevant and a modified and extended interior-point method is developed that is able to solve this class of nonsmooth problems. Furthermore, algorithmic extensions and modifications of the basic method are presented that enable the algorithm to solve nonlinear mathematical programs with complementarity constraints. As an application of the developed interior-point framework, the problem of validation of nominations in gas transport networks is considered. Highly nonlinear and nonconvex models of gas dynamics as well as modeling of controllable network devices lead to a mixed-integer, nonsmooth, nonconvex and nonlinear feasibility problem. This problem is extremely challenging and real-world instances cannot be solved by general-purpose solvers. It is shown that the problem belongs to a certain subclass of mixed-integer nonlinear problems for which a general reformulation technique is developed. This reformulation results in a nonsmooth and complementarity constrained nonlinear feasibility problem. The presented computational experiments show that the reformulation technique combined with the extended and modified interior-point framework can be used to solve real-world instances of the problem of validation of nominations. The strength and generality of the developed framework is finally demonstrated by additional numerical results for problems from the fields of stochastic programming and nonlinear optimization with ordinary differential equations.