Diese Arbeit stellt die GEOMAP als eine vereinigte Repräsentation vor, die sowohl die geometrischen als auch die topologischen Aspekte umfaßt. Zusätzlich werden Operationen eingeführt, die zum Beispiel zwei Regionen verschmelzen und Topologie und Geometrie entsprechend ändern. Ziel ist es, eine einzige GEOMAP als gemeinsame, dynamische Repräsentation für alle Algorithmen in einer Prozesskette zu verwenden. Der Ansatz garantiert, dass jederzeit die Konsistenz zwischen Geometrie und Topologie und die Dualität zwischen Regionen und Konturen erhalten bleibt. Die Haupt-Motivation für eine solche vereinigte Repräsentation ist, dass Algorithmen nicht mehr direkt mit Pixeln arbeiten müssen. Die GEOMAP erlaubt die Formulierung von Algorithmen auf einem höheren Abstraktionsniveau, auf der Basis von natürlicheren Einheiten wie Regionen und Kanten. Eine wichtige Konsequenz hieraus ist die vereinfachte Separation von gemeinsamen oder ähnlichen Teilen (wie zum Beispiel Kostenmaße) aus unterschiedlichen Algorithmen. Außerdem erleichtert die gemeinsame Repräsentation den Vergleich und die Kombination von Algorithmen (oder ihrer Teile). Nicht zuletzt erlaubt es GEOMAP, dass verwendete Modell für die topologische Einbettung in das Pixelgitter zu ändern, ohne die Algorithmen anzupassen, die nicht mehr direkt auf Pixel zugreifen. Der wichtigster Beitrag ist eine neue, allgemeinere, subpixel-genaue GEOMAP, die die oben genannten Vorteile auch für subpixel-genaue Bildsegmentierung verfügbar macht. In diesem Bereich wird auch ein neuer, subpixelgenauer Wasserscheidenalgorithmus vorgestellt, mit dem eine Übersegmentierung in subpixelgenaue Superpixel (datenabhängige 'picture elements', die unabhängig vom Abtastgitter sind) durchgeführt wird. Außerdem stellen die Autoren einen neuen Ansatz für eine integrierte Segmentierungsumgebung vor, der auf einer solchen initialen Übersegmentierung und einem anschließenden Prozeß der Relevanzfilterung beruht, der versucht, irrelevante Konturen sukzessiv aus der GEOMAP zu entfernen, wobei eine Kombination von regionen- und begrenzungsbasierten, automatischen und (semi-)interaktive Segmentierungswerkzeugen zur Anwendung kommen kann.
This thesis introduces the GEOMAP, a unified representation for capturing both the geometrical and the topological aspects of a segmentation result. Additionally, the authors propose a set of operations that, when e.g. merging two regions, modify both the topology and geometry accordingly. The goal is to have a single, dynamic representation used by all algorithms within a processing chain. During the whole process, the GEOMAP maintains the consistency between the topological and geometrical information and the duality of regions and boundaries. A major motivation of having such a unified representation is that algorithms do no longer have to deal with pixels directly. The GEOMAP allows the formulation of algorithms on a higher level of abstraction, dealing with more natural entities like regions or edges. As an important consequence, this makes it much simpler to disentangle common or similar parts from different algorithms (e.g. cost measures). Furthermore, the common representation simplifies the comparison or (re-)combination of different algorithms or algorithm parts. Finally, with the GEOMAP, it becomes possible to change the embedding model without changing the algorithms' implementation, which no longer deals with the pixels directly. The main contribution is a new, more general, sub-pixel precise GEOMAP realization that brings the above advantages of a unified representation into the context of sub-pixel accurate image segmentation. Here, the authors contribute a new, sub-pixel accurate watershed segmentation algorithm, which the authors use to produce an oversegmentation into sub-pixel precise superpixels (data-dependent picture elements that are independent of the sampling grid). Furthermore, the authors introduce an integrated environment for image segmentation based on such an initial oversegmentation and a subsequent relevance filtering process, which reduces the number of irrelevant boundaries within the GEOMAP using a combination of region- or boundary-based, automatic or (semi-)interactive segmentation tools in order to produce the final result. Finally, the author shows that since the new sub-pixel GEOMAP does not suffer from certain limitations imposed on previous representations by the pixel grid, it becomes flexible enough to be suitable for applications beyond image segmentation, e.g. triangulations, skeletonization, or a new boundary reconstruction method based an alpha-shapes.