Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der relativistischen Dynamik einzelner Elektronen in extrem starken Laserfeldern. Zusätzlich zum Einfluß des durch ein klassisches Vektorpotential beschriebenen Laserfeldes wird die Wechselwirkung des Elektrons mit einem oder mehreren hoch geladenen Ionen, die durch ebenfalls klassische Softcore-Potentiale modelliert werden, untersucht. Dies geschieht hauptsächlich numerisch, nämlich durch Runge-Kutta-Integration der klassischen Bewegungsgleichung bzw. durch die Split-Operator-Lösung der Dirac-Gleichung. Die quantenmechanischen Rechnungen müssen dabei aus Rechenzeitgründen auf zweidimensionale Modellrechnungen beschränkt werden. Zunächst werden klassische Simulationen einer periodischen Mehrzentrenstreuung im Feld eines einzelnen Laserstrahls durchgeführt. Das Strahlungsspektrum der vielfach gestreuten Elektronen zeigt Wellenlängen bis hinunter in den einstelligen Nanometerbereich. Nichtperiodische laserassistierte Streuung an wenigen Streuzentren wird auch quantenmechanisch untersucht. Es werden Quanteneffekte aufgezeigt, die von den in der Plasmaphysik üblichen klassischen Computerprogramme nicht berücksichtigt werden. Ein einfaches theoretisches Modell der laserassistierten Streuung bestätigt die gefundenen numerischen Ergebnisse. Die Entstehung der charakteristischen Interferenzmuster und ihre Parameterabhängigkeit werden analysiert. Der Ausgangspunkt all dieser Rechnungen ist ein freies Elektron. Im Fall der quantenmechanischen Rechnungen wird es als anfänglich ruhendes gaußsches Wellenpaket modelliert und seine Zeitentwicklung mithilfe des Split-Operator-Algorithmus' berechnet. Dank der diesem Verfahren hinzugefügten adaptiven Gittertechniken sind zweidimensionale Rechnungen mit bisher unerreichter Zeit- und Ortsauflösung möglich. Das Verfahren wird auch in Kombination mit dem Spektralverfahren eingesetzt, um das gebundene Energiespektrum hochgeladener Sauerstoffionen zu berechnen. Zur Grundzustandsenergie wird die zugehörige Wellenfunktion berechnet. Ausgangspunkt dieser Rechnungen für ein zweidimensionales Softcore-Potential ist die analytische Lösung des entsprechenden Coulomb-Problems. Mithilfe dieser Grundzustandswellenfunktion wird die Zeitentwicklung eines ursprünglich gebundenen Systems unter dem Einfluß eines Laserpulses für die Dauer von Bruchteilen eines Laserzyklus' demonstriert. Längere Beobachtungszeiten sind im hier betrachteten Parameterregime der "Over the Barrier Ionization" nicht von Interesse, denn für eine Rekollision mit dem Kern ist die Vorwärtsdrift des Elektrons zu groß. Um sie zu kompensieren, sind sehr große Laserfrequenzen nötig. Diese sind experimentell durch den Doppler-Effekt erreichbar, der sich durch eine geeignete Vorbeschleunigung des gesamten Ions bewerkstelligen läßt. Damit wird aber nicht nur die Drift unterdrückt, sondern es ändert sich auch die gesamte Dynamik, jedoch in durchaus vorteilhafter Weise. In entsprechenden numerischen Rechnungen erweist sich die gegenläufige Anordnung eines vorbeschleunigten Ions und eines Laserpulses als prinzipiell gut geeignet, um Elektron-Kern-Kollisionen mit kinetischen Energien im MeV-Bereich herbeizuführen. Die experimentellen Anforderungen bezüglich Laserintensität und Beschleunigerenergie sind jedoch sehr hoch. Weiterhin wird ein Schema zur Berechnung der elektromagnetischen Strahlungsspektren relativistisch bewegter Dirac-Wellenpakete entwickelt und an einem freien Elektron in einem sehr starken, hochfrequenten Laserfeld erprobt. Dieses Verfahren erweist sich als den etablierten Techniken hinsichtlich der Winkelabhängigkeit, insbesondere der geraden Harmonischen, und der beobachteten Rotverschiebungen überlegen, wenn die Parameter so gewählt werden, daß Retardierungs- und Magnetfeldeffekte eine wesentliche Rolle spielen. Neben den quantenmechanischen Simulationen geht es bei zwei rein klassischen Projekten um die Untersuchung verschiedener Schemata zur lasergestützten Elektronenbeschleunigung. Bei geeigneter Wahl der Einschußparameter können die an einem gaußschen Strahl reflektierten und insbesondere die in ihm eingefangenen Elektronen kinetische Energiegewinne von über 100 MeV erreichen. Sogar der GeV-Bereich ist für noch höhere als die hier explizit gezeigten Laserintensitäten erreichbar. Ein anderes Szenario mit zwei gekreuzten Strahlen gestattet bei Verwendung eines Petawatt-Lasersystems ebenfalls Energiegewinne bis in den GeV-Bereich, wenn realistisch modellierte Kombinationen aus Strahl- und Pulsform benutzt werden. Die Arbeit benutzt durchgängig den Formalismus der sogenannten Clifford-Algebra über dem 3+1-dimensionalen Minkowski-Raum, die auch als reelle Dirac- oder Raumzeit-Algebra bezeichnet wird. Die erstellten Programme basieren daher auf einer Implementierung dieser Algebra in Form einer C++-Bibliothek. Der Programmcode ermöglicht das verteilte Rechnen auf mehreren, auf den gleichen Speicher zugreifenden Prozessoren. ; In this work, the relativistic dynamics of isolated electrons in extremely strong laser fields is considered. In addition to the influence of the laser field, which is modelled by a classical vector potential, the interaction with one or more highly charged ions, which are also modelled by classical softcore potentials, is investigated. The analysis is carried out mostly numerically, i.e. by Runge-Kutta integration of the classical equations of motion or using the split-operator solution of the Dirac equation. Quantum mechanical calculations have to be restricted to two dimensions because of the computational demands. At first, classical simulations of periodic multiple scattering in the field of a single laser beam are performed. The emission spectrum of the multiply scattered electrons exhibits wavelengths down to a few nanometers. Non-periodic laser-assisted scattering at a few targets is also evaluated quantum mechanically. Quantum effects that cannot be accounted for by the classical computer codes usually used in plasma physics are revealed. A simple theoretical model of laser-assisted scattering confirms the numerical results. The appearance of characteristic interference patterns and their parameter dependence are analyzed. The starting point of all these calculations is a free electron. For the case of quantum calculations, it is at rest and modelled as a Gaussian wave packet, whose time evolution is evaluated using the split-operator algorithm. Adaptive grid techniques that were added to this method make it possible to study two-dimensional systems at spatiotemporal resolutions never reached before. The algorithm is also employed in combination with the spectral method for evaluating the bound energy spectrum of highly charged oxygen ions. For the ground state energy, the corresponding wave function is calculated. The starting point of these calculations for a two-dimensional softcore potential is the analytical solution of the corresponding Coulomb problem. With the aid of this ground state wave function, the time evolution of an initially bound system under the influence of a laser pulse is demonstrated for times shorter than fractions of a laser cycle. Longer observation times are not of interest in the parameter regime of "over-the-barrier ionization" that is considered here, because the electron's forward drift is too large for a successful re-collision with the nucleus. To compensate for this effect, very large laser frequencies are required. Experimentally, these can be reached using the Doppler effect, which itself is realized by suitably accelerating the whole ion. However, instead of only suppressing the drift, the entire dynamics is altered, but quite favourably. In appropriate numerical calculations, the counterpropagating setup of a pre-accelerated ion and a laser pulse turns out well-suited for electron-nucleus collisions at MeV kinetic energies. However, the experimental demands in terms of laser intensity and accelerator energy are rather high. Furthermore, a scheme for evaluating the electromagnetic emission spectra of Dirac wave packets in relativistic motion is developed and tested for a free electron in a very strong high-frequency laser field. This scheme turns out superior to the well-established methods in terms of the angular dependence of especially the even harmonics and of the observed red shifts, when the parameters are chosen in such a way that retardation and magnetic field effects play an essential role. Apart from the quantum mechanical simulations, two purely classical projects are concerned with the investigation of laser driven electron acceleration schemes. Using suitably chosen injection parameters, electrons that are reflected at or captured within a Gaussian beam can reach kinetic energy gains of more than 100 MeV. The GeV regime is reachable for even higher laser intensities than those shown in this work. Another scenario featuring two crossed beams also permits energy gains up to a few GeV when realistically modelled combinations of beam and pulse profile are employed. Through all of this work, the formalism of the so-called Clifford algebra over the 3+1-dimensional Minkowski space is used, which is also known as real Dirac algebra or spacetime algebra. Hence the computer programs developed here are based on an implementation of this algebra in terms of a C++ library. The code permits distributed computing on several processors as long as they all have access to the same memory.