Bei der Approximation von Zerfallskurven radioaktiver Substanzen mittels eines Exponentialansatzes ergibt sich das folgende statistische Problem (vgl. [3] ): Die Zufallsgröße y genüge einer Poisson-Verteilung mit der Wahrscheinlichkeitsfunktion $P(y) = \frac{\mu^{y}}{y1} \cdot e^{-\mu} ; y = 0,1,2,. (1.1)$ und dem Erwartungswert $E \lbrace y \rbrace = mu = \alpha \cdot e^{-\lambda \cdot t} , \alpha > =; \lambda > 0$ (1.2) In den äquidistanten Zeitpunkten $t_{i} = i \cdot \Delta t , i = 1,2,.n$ seiten die unabhängigen Beobachtungswerte $y_{1}, y_{2}, . y_{n}$ (1.3) Die Aufgabe besteht dann in erster Linie darin, aus der Stichprobe(1.3) Schätzwerte $\widehat{\alpha}, \widehat{\lambda}$ für die unbekannten Verteilungsparameter $\alpha, \lambda$ zu bestimmen. Ferner interessieren die Verteilung der Schätzfunktionen $\widehat{\alpha} (y_{1},. ,y_{n}), \widehat{\lambda} (y_{1}, . ,y_{n})$ und daraus abgeleitete Eigenschaften, wobei die Stichprobengrößen $y_{1}, y_{2}, . , y_{n}$ als zufällige Veränderlicheaufgefaßt werden. In Anlehnung an das entsprechende lineare Problem bei normal verteilten Zufallsgrößen (vgl. etwa [2] ) wird man beider vorliegenden Aufgabe von exponentieller Regression bei Poisson - verteilten Veränderlichen sprechen. Zur Schätzung der Parameter $\alpha, \lambda$ kann man sich der Methode der kleinsten Quadrate bedienen; sie läßt jedoch unberücksichtigt, daß die Art der Verteilung der Stichprobenvariablen $y_{i}$ bekannt ist. Daher erscheint es zweckmäßiger, die in der Statistik oft angewandte Maximum-Likelihood-Methode zu benutzen (vgl. z.B. [4)). Bei dieser Methode werden die Schätzfunktionen $\widehat{\alpha} (y_{1}, . ,y_{n}), \widehat{\lambda} (y_{1}, . ,y_{n})$ so bestimmt, daß für die beobachtete Stichprobe (1.3) die sogenannte Likelihood-Funktion $L(\alpha, \lambda) = P(y_{1} \vert \alpha, \lambda) P(y_{2} \vert \alpha, \lambda) . P(y_{n} \vert \alpha,\lambda)$ (1.4) ein Maximum anninnnt. Unter gewissen Voraussetzungen weisen Likelihood-Schätzfunktionen eine Reihe wünschenswerter ...