Nicht-lokale Operatoren stellen den vorrangigen Anwendungsbereich der in dieser Arbeit vorgestellten Methoden und Strategien dar. Da die Diskretisierung derartiger Operatoren und deren Lösung in linearen Gleichungssystemen sehr speicher- und zeitintensiv ist, werden an dieser Stelle Techniken benötigt, um die Anforderungen an den Speicher und die Rechenzeit zu verringern. In Verbindung mit hierarchischen Matrizen existiert mit der adaptiven Kreuzapproximation (ACA) bereits eine Methode, diskretisierte Operatoren effizient zu behandeln. Jedoch generiert ACA eine im weitesten Sinne universelle Approximation, wodurch hierbei noch redundante oder auch unnötige Informationen entstehen, gespeichert und anschließend verarbeitet werden. In einigen Anwendungen kann dies durchaus vorteilhaft sein, vor allem, wenn der diskrete Operator in vielen verschiedenen Gleichungssystemen Verwendung findet. Im Gegenzug ist bei einmaliger Anwendung des diskretisierten Operators eine Approximation, welche auf das Problem zugeschnitten ist, effizienter als eine universelle Approximation. In theoretischer Sicht erfordert ACA eine bestimmte Punktauswahl, damit im zugrunde liegenden Interpolationsproblem die eindeutige Lösbarkeit garantiert werden kann. Bei den meisten Problemstellungen liefert diese gut analysierte Punktauswahl vernünftige Ergebnisse. Jedoch existieren auch Beispiele, wie die Anwendung der ACA bei nicht glatten Gebieten, in denen ACA mit dieser Punktauswahl nicht konvergiert. Die vorliegende Arbeit setzt an den beiden oben beschriebenen Problemen an. Zuerst wird unter Benutzung der Interpolation mittels multivariater bzw. radialer Basisfunktionen die Punktauswahl bei ACA verbessert. Der Vorteil bei diesem Funktionensystem ist, dass radiale Basisfunktionen positiv definit sind und dadurch die eindeutige Lösbarkeit des Interpolationsproblems gewährleistet ist. Die Approximation der Funktion, auf welcher ACA angewendet wird, kann hierbei mittels der Fouriertransformation sichergestellt werden. Somit können die Punkte bei ACA anhand der sogenannten Fülldichte gewählt werden, welche eine bessere Abdeckung der Geometrie ermöglicht. Des Weiteren wird ACA mit zusätzlichen adaptiven Elementen ausgestattet, um eine spezialisierte Approximation zu erreichen. Hierfür werden Fehlerschätzer und Verfeinerungsstrategien, wie das "Dörfler Marking", eingeführt, welche die Auswahl derjenigen Blöcke gewährleistet, deren Approximationen den größtmöglichen Genauigkeitsgewinn liefern. Im letzten Schritt wird schließlich die Approximation der Blöcke an das iterative Lösungsverfahren gekoppelt, um so ein hybrides Lösungsverfahren zu erhalten, welches weniger Rechenzeit und Speicheranforderungen benötigt. Getestet werden die entwickelten Verfahren an verschiedenen numerischen Problemen, wie Randwertproblemen bzgl. der Laplace- oder Lamé-Gleichung, welche mittels der Randelementemethode behandelt werden. Zudem wird die Konvergenz der ACA bei nicht-glatten Geometrien unter Verwendung der Fülldichte anhand numerischer Beispiel gezeigt.