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Die modellprädiktive Regelung, im Englischen als model predictive control (MPC), moving horizon control oder receding horizon control bezeichnet, ist ein modernes modellbasiertes Regelungsverfahren und erfährt sowohl in der Grundlagenforschung und Literatur als auch in praktischen Anwendungen erhebliche Beachtung. Die Arbeit beschäftigt sich im Wesentlichen mit einer der grundlegenden Fragestellungen in der Regelungstheorie: Unter welchen Bedingungen ist die nominelle asymptotische Stabilität des geschlossenen Regelkreises gewährleistet? Die optimale Regelung auf einem unendlichen Horizont garantiert unter schwachen Annahmen asymptotische Stabilität des geschlossenen Kreises. Im Gegensatz hierzu ist dies für MPC mit endlichem Prädiktionshorizont im Allgemeinen nicht gewährleistet. Die Arbeit leistet wissenschaftliche Beiträge in zwei Bereichen der modellprädiktiven Regelung. Zum einen betrachten wir nichtlineare zeitkontinuierliche Systeme und präsentieren neue MPC-Schemata, für die rigoros Stabilität gewährleistet werden kann. Hierbei stehen Stabilitätsbedingungen basierend auf einer sogenannten Kontrollierbarkeitsannahme (engl.: controllability assumption) im Vordergrund. Zum anderen untersuchen wir die Anwendbarkeit von MPC auf nichtlineare Totzeit-Systeme, d.h. Systeme mit verzögerten Zuständen, welche eine wichtige spezielle Klasse unendlich-dimensionaler Systeme darstellen. Hierbei betrachten wir MPC-Schemata sowohl mit als auch ohne Endbeschränkungen und Endkosten. Im ersten Teil beschäftigen wir uns mit nichtlinearen zeitkontinuierlichen Systemen beschrieben durch gewöhnliche Differentialgleichungen. Die klassischen Stabilitätsbeweise in MPC beruhen auf der Verwendung einer lokalen Kontroll-Lyapunov-Funktion (engl.: control Lyapunov function (CLF)) als Endkostenfunktion. Die Existenz einer solchen Funktion ist zwar eine gerechtfertigte Annahme, die tatsächliche Berechnung stellt sich allerdings für nichtlineare Systeme im Allgemeinen als sehr schwere oder sogar unlösbare Aufgabe heraus. Daher werden in praktischen Anwendungen oftmals unbeschränkte MPC-Verfahren, d.h. MPC ohne Endbeschränkungen und ohne Endkosten, verwendet. Ein erster Beitrag ist die Formulierung geeigneter Stabilitätsbedingungen für unbeschränktes MPC für nichtlineare zeitkontinuierliche Systeme. Im zweiten Teil betrachten wir die Anwendung der modellprädiktiven Regelung auf nichtlineare Totzeit-Systeme beschrieben durch funktioneile Differentialgleichungen. Diese Systeme bilden eine wichtige Klasse unendlich-dimensionaler Systeme und treten in der Modellierung vieler technischer, biologischer und gesellschaftlicher Systeme auf, bei denen die zukünftige Entwicklung nicht nur vom aktuellen Systemzustand abhängt, sondern auch von vergangenen Zuständen. Wir betrachten alternative MPC-Schemata und leiten Bedingungen her, die asymptotische Stabilität des geschlossenen Kreises rigoros garantieren. Zum einen erweitern wir das klassische Stabilitätsresultat für MPC mit lokalen Endkosten und Ungleichungs-Endbeschränkungen auf nichtlineare Totzeit-Systeme und schlagen Verfahren zur Berechnung geeigneter stabilisierender Reglerparameter vor. Zum anderen berücksichtigen wir MPC-Schemata ohne Endbeschränkungen, sowohl mit Endkosten als auch ohne Endkosten. Die genauere Betrachtung der genannten Fragestellungen bildet den zweiten Teil dieser Arbeit.
Model predictive control (MPC) is a modern control method based on the repeated online solution of a finite horizon optimal control problem. It is particularly attractive due to its ability to take hard constraints and performance criteria directly into account. The objective of this thesis is the development of novel MPC schemes for nonlinear continuous-time systems with and without time-delays in the states which guarantee asymptotic stability of the closed-loop. In the first part, we derive for the first time explicit stability conditions on the prediction horizon as well as performance guarantees for unconstrained MPC for continuous-time systems. Starting from this result, we propose novel alternative MPC formulations based on combinations of the controllability assumption with terminal cost and terminal constraints. Thereby, we show connections of our results to previous MPC schemes and highlight advantages. One of the main contributions is the development of a unifying MPC framework which allows to consider both MPC schemes with terminal cost and terminal constraints as well as unconstrained MPC as limit cases of our framework. In the second part, we show that several MPC schemes with and without terminal constraints can be extended to nonlinear time-delay systems. Due to the infinite-dimensional nature of these systems, the problem is more involved and additional assumptions are required in the controller design. For MPC schemes with terminal constraints, we prove that stability conditions similar to the delay-free case are sufficient for closed-loop stability. However, the calculation of suitable terminal cost functionals and terminal regions based on the Jacobi linearization about the origin is more difficult. We propose and investigate different procedures to overcome these difficulties. For MPC schemes without terminal constraints, we discuss MPC schemes with and without terminal cost functionals.